再探图书馆:模拟与近似

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图书馆Hard,7个水晶,1500hp,100防御,需要在一轮内全部击杀。
只讨论传统追日阵容(奥莲姬、阿空、赫卡、虫子、uuz皮/小五),分为以下几种情况:
①过白玉楼H前,没有画屏,没有uuz皮
②过白玉楼H,但没刷树枝,只有一个画屏和uuz皮
③满配置

XX人物没练/没有不在本文讨论范围内。

计算方案如下:
通过率=开卡率*击破率+浮动(没全击破但仍然过了、全击破但被姆Q一发糊脸打死了)
开卡率:在奥莲姬和100好感加成下,开卡率为90%*85%=76.5%
击破率如下:

方案一:模拟
之前贴吧里已经发过一个模拟贴了。由于这张图总共只需A出5下,所以只需根据人物灵力对这5下的伤害依次模拟即可(伤害公式参见精品贴),总搜索大小为25^5=9765625,计算量不大。得出的结果是击破一个石头的概率,七次方后即得速破所有石头的概率。模拟法需要注意的是伤害需要两次取整,这对最后的结果有影响。

方案二:近似
没有电脑怎么办?手算。将5次攻击伤害视为5次均匀分布的叠加,结果近似为正态分布。总伤害大于1500的概率可以通过查正态分布表得出,七次方后近似得到速破所有石头的概率。事实上,由于攻击次数较少,这个正态分布相当不精确。但攻击次数越多,这个分布就会越发趋近正态分布,而模拟法的计算量同时也越大,于是近似法就会更加有优势。

下面先对①的情况做计算:
由于没过白玉楼,只有165赫卡、虫子、觉
模拟,没什么好说的,直接贴结果:
搜索空间中共1957596次通过,击破率为0.0013%
近似。
赫卡灵力为165*4(*),计算防御后伤害为360.0-446.4,均值403.2,方差622.08
虫子伤害135.0-167.4,均值151.2,方差87.48
觉伤害90-111.6,均值100.8,方差38.88
将五次攻击叠加,应服从N(1461.6,1992.6)
伤害大于1500,即X~N(0,1)>0.86,概率查表为1-0.8051=0.1949
七次方,得击破率为0.0011%

两个结果相差其实并不大。

②的情况,画屏比魔女服多10点灵力肯定给赫卡,于是阵容就是175赫卡、165虫子、205uuz皮。
模拟结果:
9707980次通过,击破率为95.94%
近似过程略,最终伤害服从N(1621.96,2321.82),归一后阈值为-2.53,概率为0.9943
七次方,得击破率96.08%

③,175赫卡虫子、215uuz
模拟结果:9754055击破,击破率99.17%
近似结果:伤害服从N(1640.29,2346.24),阈值-2.90,概率0.9981,击破率98.68%

总结:
五次均匀分布的叠加可以用正态估计其近似结果,误差不大(在这三次极端的计算中在1%以内)
对于图书馆,传统追日阵容仍然适用。但是对于当前版本,推荐是先将幽幽子等级练到60以上,并过白玉楼获取uuz皮肤,将制作出的第一个画屏给赫卡后再进行挑战。
当前版本,原阵容的两个关键点在于赫卡的175灵力和uuz皮肤。相比之下,uuz皮即使没有屏风也有307的输出,但小五只有165,相差142税前伤害,影响比赫卡的10点灵力更大(赫卡10点灵力,相差120点税前伤害)。
这里列举两个数据证明:②的情况下,将赫卡灵力降至165,模拟击破率26.64%;将uuz皮换成165灵力小五,模拟击破率11.97%。

以上。

(*)原文误写为165*3,已更正

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